پاسخ به شبهات (زنگ امتحان سری چهارم)
جمعه, ۵ ارديبهشت ۱۳۹۳، ۱۱:۲۳ ق.ظ
سلام بچه‌ها
یه مساله‌ای رو توی نظرات دیدم که فکر می‌کنم مشکل خیلی از شما باشه. لطفا این پست رو دقیق بخونید و روش فکر کنید تا یکی از مهمترین شبهاتی که مطرحه برطرف شه:
نظری که ارسال شده بود:
آقای عابدی دیفالت اینه که همه میدونیم یه سری آدم فهیم تو دوره هستن، ولی شخص بنده دیدم بخاطر اثبات نکردن n-1 یال بودن درخت، ۱۳ نمره کم شده تو مرحله ۲!
من سعی کردم یک نکته‌ای رو سر همه‌ی کلاسام به بچه‌ها توضیح بدم! این مشکلیه که اکثرا دارن و فکر می‌کنن بخاطر اثبات نکردن قضایای بدیهیه.
مثل چیزی که گفتی قراره از n-1 یال بودن یه درخت استفاده کنیم. فرض مسئله اینه که درخت T داده شده و ما می‌خوایم از n-1 یال بودن گراف‌مون استفاده کنیم. دو جور میشه این کار رو انجام داد:
* در این درخت n-1 یال داریم و ...
مقایسه کنید با
* می‌دانیم هر درخت n-1 یال دارد، در نتیجه درخت T نیز n-1 یال خواهد داشت و ...
من اگه مصحح باشم برام مهمه بفهمم از کجا نتیجه گرفتی این گراف n-1 یال داره. همونطور که می‌بینی توی نوشته‌ی دومی هیچگونه ارجاعی به هیچ کتابی داده نشده و همچنین هیچ اثباتی هم مطرح نشده. فقط مصحح متوجه میشه این نتیجه رو از آسمون نیاوردی و یا از حکم سوال حدس نزدی.
به عنوان یه مثال سخت‌تر فرض کنید نیاز داریم بین n و 10n یه عدد اول در نظر بگیریم و ازش استفاده کنیم. به دو روش میشه این کار رو انجام داد:
* یک عدد اول همانند p در نظر بگیرید که n<p<10n و ...
مقایسه کنید با
* می‌دانیم به ازای هر n، حداقل یک عدد اول وجود دارد که n<p<2n. عدد p با این شرایط را در نظر بگیرید و ...
(توی استدلال دوم از این قضیه استفاده شده: به ازای هر n>1، حداقل یک عدد اول وجود دارد که n<p<2n)
فرض کنید من (به عنوان دانش‌آموز) این قضیه رو نمیدونستم. مسلما همون متن اولی رو می‌نوشتم و اصلا حواسم نبود که عدد اولی این بین وجود داره یا نه. خب باید از من بخاطر اینکه بدون استدلال چنین عددی رو در نظر گرفتم نمره کم بشه.
شما خودتون تا حالا این قضیه رو دیده بودید؟ احتمالا مثل من همون متن اولی رو می‌نوشتید، در صورتی که هیچ استدلالی براش نداشتید. به نظرتون باید به استدلال اول نمره کامل داد؟ این استدلال با استدلال دوم که با آگاهی کامل عدد رو انتخاب کرده فرقی نداره؟
نتیجه‌گیری: توی نوشته‌هاتون استدلال‌ها باید کامل باشه. نیازی به اثبات قضایای بدیهی نیست. ولی اینکه از کجا نتایج‌تون رسیدید خیلی مهمه! اگه این پست رو متوجه نشدید دوباره و دوباره بخونید تا شیرفهم بشید.
اگه هنوز متوجه نشدید بگید تا توضیح بیشتر بدم ...
حسین
